La Chiesa di N.S. della Speranza, nota anche come cappella gentilizia degli Aymerich, sorge in prossimità della cattedrale, tra via Fossario e via Duomo, anticamente chiamata carrers dels Pelliciers, la via dei Pellicciai, nota anche come "sa ruga de sa speranza".
La datazione della Chiesa è assai complessa: nel testamento del 1466 Martino Aymerich dispone che alla sua morte egli sia sepolto "nella cappella della Beata Maria della Speranza, nel tumulo dove è sepolto l'onorevole Nicolau Aimerich mio fratello" e "che venga fabbricata la facciata di detta cappella della Beata Maria della Speranza in modo simile alla facciata della Cappella di Mossen Reyal, nonché coperta con tetto di tegole", mentre nel 1494 Salvatore Aymerich istituiva sull'altare della "cappella della Vergine della Speranza", detta "dels Aymerich", un beneficio con una dotazione fissata in quattrocento libbre d'argento e il reddito annuo di trenta libbre.
Per come è giunta a noi oggi, la Chiesa è però successiva al 1535: infatti nella chiave di volta della campata centrale della Chiesa è scolpito lo stemma Aymerich, con l'aquila bicipite, che fu concessa a Salvatore Aymerich, signore di Villamar, nel 1535 dopo la presa di Tunisi, a cui partecipò lo stesso Salvatore nominato governatore del porto de La Goletta.
La Chiesa della Speranza, oltre ad esserne concesso l'uso alla parrocchia della Cattedrale, fu anche per un certo periodo sede della Congregazione degli artisti, fondata nel 1586 nel Collegio di S. Croce, dopo la soppressione, nel XVIII secolo, dei Gesuiti.

Ha inoltre un importante valore storico: qui infatti si riuniva il braccio militare del Parlamento sardo, comprendente la nobiltà sarda e presieduto dal Marchese di Laconi come prima voce. Il braccio reale, costituito dai sindaci delle città regie, si ritrovava nel Palazzo di Città, mentre il braccio ecclesiastico, con i vescovi delle diocesi sarde, si riuniva nell'arcivescovado: questi tre "bracci" o "stamenti" venivano poi convocati in seduta plenaria alla presenza del viceré in Cattedrale.
Il culto della Madonna della Speranza, cioè della Madonna in attesa, è di origine iberica, importato in Sardegna dai Catalani al momento del loro sbarco nel 1323. La festa si celebra il 18 dicembre, e ancora oggi in quel giorno viene officiata la messa dinanzi alla statua della Madonna della Speranza, attribuita a Giuseppe Antonio Lonis, il più importante scultore sardo del Settecento, autore fra le tante opere delle statue dei Misteri conservate nella Chiesa di San Michele.

La singolarità di questa edificio è data dall'anomalia delle mezze campate del corpo principale della piccola Chiesa, tant'è che si sono fatte diverse ipotesi in proposito.
Si è pensato ad esempio che all'origine queste due mezze campate fossero complete, e che forse la Chiesa fosse più lunga sia dal lato di via Duomo che dal lato di via Fossario, e quindi per questioni di tipo urbanistico sia stata poi ridotta; si è anche pensato che questa anomalia sia giustificata da esigenze di carattere estetico, al fine di rendere più armonica ed equilibrata l'articolazione spaziale dell'ambiente, o anche che la Chiesa, come dice lo Spano nella sua guida di Cagliari, fosse un troncone della sacrestia dei Beneficiati della vicina cattedrale, ipotesi negata in quanto non essere esattamente in asse e diversa anche stilisticamente e come dimensioni.
E' comunque un dato di fatto che la struttura architettonica e spaziale di queste campate e mezze crociere avvicini stilisticamente l'edificio alla coeva Chiesa di S. Lucia in via Martini e alla già citata sacrestia dei Beneficiati, avvalorando l'ipotesi che queste strutture siano opera delle stesse maestranze.
La Chiesa, attualmente consacrata, viene aperta al pubblico ogni domenica.